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常微分方程

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问答题

共用题干题考虑方程组x’=A(t)x,(*)其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵,它的元为aij(t)(i,j=1,2,…,n)。

解上面的一阶线性微分方程,证明下面的公式:W(t)=W(t0)e∫tt0[a11(t)+a22(t)+…+ann(t)]dt,t0,t∈[a,b]。

【参考答案】

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问答题 如果x1(t),x2(t),…,xn(t)是(*)的任意n个解,那么它们的朗斯基行列式W[x1(t),x2(t),…,xn(t)]≡W(t)满足下面的一阶线性微分方程:W’=[a11(t)+a22(t)+…+ann(t)]W。

问答题 试验证 是方程组 在任何不包含原点的区间a≤t≤b上的基解矩阵。

问答题 试用逐步逼近法求方程组 满足初值条件 的第三次近似解。

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