问答题
设R为交换整环，M是秩n的自由R-模，u1，u2，…，un为一组基，f1，f2，…，fn∈M，K=是M的子模，证明K是秩n的自由R-模当且仅当 det（crdf1，crdf2，…，crdfn）≠0 且此时对∀x=x+K∈M/K有 det（crdf1，crdf2，…，crdfn）·x=0
问答题 设R为交换么环，η是R（n）的自同态．若η是R（n）的一一同态，试问η是否为R（n）的自同构？
问答题 设R为交换么环，η是R（n）的自同态．试证η若为满自同态则必为R（n）的自同构．
问答题 设X={x1，x2，x3}，求由生成的F（X）的正规子群五在K（X）中的指数．
