问答题 设P（X）为非空集合X的幂集（即X的所有子集的集合），试证P（X）对于对称差（AB=（A-B）∪（B-A），A，B∈P（X））构成一个群；每个非幺元的阶为2．

问答题 如果半群G有左幺元e，对a∈G，有右逆元（即有a′∈G使aa′=e）．问G一定是群吗？

问答题 如果在半群G中还有一个“一元运算”（即G到G的一个映射：a→a′），且满足a′（ab）=（ba）a′，a，b∈G，证明此半群必为群．