问答题
假定～是一个群G的元间的一个等价关系，并且对于G的任意三个元a，x，x′来说ax～ax′x～x′。证明，与G的单位元e等价的元所作成的集合是G的一个子群。
问答题 设M是任意非空集合，并令R={（a，b）∣a，b∈M}，证明：M的一个关系决定R的一个子集；反之，R的任一个子集决定M的一个关系，且不同的关系决定R的两个不同的子集。
问答题 分别举出三个例子各满足等价关系中的两个条件，而另一个条件不满足.
问答题 假定a和b是一个群G的两个元，并且ab=ba，又假定a的阶是m，b的阶是n，并且（m，n）=1。证明：ab的阶是mn。
x～x′。证明，与G的单位元e等价的元所作成的集合是G的一个子群。