问答题 质量为m的小球串在半径为R的光滑圆环上，并可沿圆环自由滑动。如环在水平面内以角速度ω绕环上一点O转动，写出小球的运动方程。

问答题 一带轴的匀质轮子，半径为r，轴的质量可忽略不计。，在离盘心为d的轴的端点处用一长为l的轻绳悬挂于天花板上的O点。今轮子绕轴以角速度高速自转，轮轴水平地绕过定点O的铅直线作规则进动。求绳子与铅直线间的夹角α。（由于α很小，可作近似sinα）

问答题 矩形均质薄片ABCD，边长为a与b，重为mg，绕竖直轴AB以初角速度ω0转动。此时薄片的每一部分均受到空气的阻力，其方向垂直于薄片，其量值与薄片面积及速度平方成正比，比例系数为k。问经过多长时间后，薄片的角速度减为初角速度的一半？