E建筑工程公司原有从业人员650人，为减员增效，2009年3月将从业人员裁减到350人，质量部、安全部合并为质安部，原安全部的8名专职安全管理人员转入下属二级单位，原安全部的职责转入质安部，具体工作由2人承担。
2010年5月，E公司获得某住宅楼工程的承建合同，中标后转包给长期挂靠的包工头甲，从中收取管理费。2010年11月5日，甲找E公司负责人借用吊车吊运一台800kN·m的塔式起重机组件，并借用了有“A”类汽车驾驶执照的员工乙和丙。2010年11月6日中午，乙把额定起重量8t的汽车式起重机开到工地，丙用汽车将塔式起重机塔身组件运至工地，乙驾驶汽车式起重机开始作业，C公司机电队和运输队7名员工开始组装塔身。当日18时，因吊车油料用完且天黑无照明，丙要求下班，甲不同意。甲找来汽油后，继续组装。
20时，发现塔吊的塔身首尾倒置，无法与塔基对接。随后，甲找来3名临时工，用钢绳绑定、人拉钢绳的方法扭转塔身，转动中塔身倾斜倒向地面，作业人员躲避不及，造成3人死亡、4人重伤。

指出E公司安全生产管理人员应履行的安全生产职责。