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数学分析

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问答题

计算题

计算曲面积分I=,其中Σ是由曲面x2+y2=R2及两平面z=R,z=-R(R〉0)所围立体表面的外侧,如图。

【参考答案】

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问答题 证明公式:,这里D={(θ,φ)∣0≤θ≤2π,0≤φ≤π},m2+n2+p2〉0,f(t)在∣t∣〈√m2+n2+p2时为连续函数。

问答题 计算I=xzdydz+yxdzdx+zydxdy,其中S是柱面x2+y2=1在-1≤z≤1和x≥0的部分,曲面侧的法向与x轴正向成锐角。

问答题 设A=,S为一封闭曲面,r=(x,y,z),证明当原点在曲面S的外、上、内时,分别有A·dS=0、2π、4π。

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