问答题 以高斯光束q参数的定义式出发，试证明q（z）=if+z。（其中f为高斯光束共焦参数，z为距离高斯光束光腰的距离）

问答题 某四能级系统，其E0为基态能级，四个能级的简并度相同。泵浦光频率与E0、E3间跃迁相对应，其跃迁几率W03=Wp。E3能级到E2能级的跃迁足够快，使得E3能级上的粒子数可忽略，且E3到其它能级的跃迁可忽略。E2能级的寿命τ2较长，E1能级的寿命τ1较短，但不可忽略，因而E1能级上的粒子数密度不可忽略，E2→E1的跃迁速率为1/τ21，总粒子数密度为n，求： 1）在E2和E1间形成集居数反转的条件（因无谐振腔，也无相应频率的光入射，因而E2和E1间的受激辐射和受激吸收可忽略）； 2）E2和E1间的反转集居数密度与Wp、n的关系式； 3）泵浦极强时E2和E1间的反转集居数密度。

问答题 如图所示，波长为λ=1.06m的Nd：YAG激光器，全反射镜的曲率半径R=0.5m，距离全反射镜a=0.15m处放置长为b=0.18的Nd：YAG棒，其折射率η=1.8，棒的右端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。 1）判别腔的稳定性； 2）求Nd：YAG晶体棒输出端的光斑半径； 3）在距输出端c=0.2m处放置F=0.1m薄透镜，求经透镜后的光腰半径和位置。