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工程数学分析

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问答题

计算题

设vi∈Rn,vi≠0,λi互不相同,i=1,2,…,m,试证向量值函数v1eλ1t,v2eλ2t,…,vmeλmt在区间(-∞+∞+)内线性无关.

【参考答案】

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问答题 证明:若xi(t),i=1,2,…,n,t∈(a,b)都是齐次线性微分方程x(t)=A(t)x的解,则其线性组合也是其解,其中Ci为实的或复的常数.

问答题 验证向量值函数,在(-∞,+∞)内线性无关,但在t1=-1,t2=-1时,x(ti)与y(ti)(i=1,2)线性相关.

问答题 证明:若x=x(t)是齐次线性微分方程组x=A(t)x满足x(t0)=0的解,则必有x(t)≡0.

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