问答题 设HK是二群．在H×K={（h，k）∣h∈H，k∈K}中定义乘法为（h1，k1），（h2，k2）=（h1h2，k1k2）．试证：H1∩K1={（1，1′）}；H×K=H1K1.（H×K称为H1与K1的内直积）.

问答题 设HK是二群．在H×K={（h，k）∣h∈H，k∈K}中定义乘法为（h1，k1），（h2，k2）=（h1h2，k1k2）．试证：H1={（h，1′）∣h∈H，1′为K的幺元}和K1={（1，k）∣k∈H，1为H的幺元}为H×K的正规子群.

问答题 设HK是二群．在H×K={（h，k）∣h∈H，k∈K}中定义乘法为（h1，k1），（h2，k2）=（h1h2，k1k2）．试证：H×K是一个群（称为H与K的外直积）·