问答题
设函数f(u)具有一阶连续导数,证明对任何光滑封闭曲线L,有f(x,y)(ydx+xdy)=0。
问答题 计算曲线积分∫AMB[φ(y)ex-my]dx+[φ′(y)ey-m]dy,其中φ(y)和φ′(y)为连续函数;AMB为连续点A(x1,y1)和点B(x2,y2)的任何路线,但与直线段AB围成已知大小为S的面积。
问答题 为了使曲线积分∫LF(x,y)(ydx+xdy)与积分路线无关,可微函数F(x,y)应满足怎样的条件?
问答题 验证积分与路线无关,并求它的值:φ(x)dx+ψ(y)dy,其中(x),(y)为连续函数。