问答题 设a，b是整数，证明：11∣a2+5b2当且仅当11∣a且11∣b。

问答题 设a，b互素，证明： （1）对任意的整数m，gcd（m，ab）=gcd（m，a）gcd（m，b）。 （2）当d〉0时，d∣ab当且仅当存在正整数d1，d2使d=d1d2，d1∣ad2∣b，并且d的这种表示是惟一的。

问答题 证明：对任意的正整数a和b，ab=gcd（a，b）˙lcm（a，b）。