设X=φ（t）是非齐次线性方程组的解，则X=φ（t）是以ω为周期的周期解的充要条件是φ（0）=φ（ω）_PP题库网

常微分方程

问答题

共用题干题考虑非齐次线性方程dX/（dt）=A（t）X+f（t），其中A（t）和f（t）是以ω为周期的连续周期函数。设X=X1（t），...，X=X_n（t）是对于的齐次线性方程dX/（dt）=A（t）X的基本解组，他们分别满足如下的初值条件：X1（0）=（1，0，...，0）^T，X2（0）=（0，1，...，0）^T，...，X_n（0）=（0，0，...，1）^T。求证：

设X=φ（t）是非齐次线性方程组的解，则X=φ（t）是以ω为周期的周期解的充要条件是φ（0）=φ（ω）

【参考答案】

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