问答题 已知α1，α2，...，α3的秩为r，证明α1，α2，...，α3中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

问答题 设α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α1也线性无关.

问答题 设W为欧几里得空间V的子空间，α是V的一个向量，定义α到W的距离d（α，W）=〡α-α′〡，其中，α为α在W上的正交投影。证明：如果α1，α2，…，αm为W的基，则 这里的是向量组的格拉姆矩阵。