问答题
设矩阵A= ，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P 一1 AP= ，求出P及相应的对角阵．
正确答案：λ=一1是二重特征值，为使A相似于对角阵，要求 r(λE一A)=r(一E—A)=1，......
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问答题 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．
问答题 设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
问答题 A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P
一1
AP=
，求出P及相应的对角阵．