案例分析题被告王某经营一家电影录像出租店，在出租店没，王某设置了一个“放映区”，放映区有几个小房间，小房间一般只能容纳2人进行观看电影录像，最多的房间也最多只能容纳4人。在这些小房间内王某安装了电影放映装置，顾客付费后可以选择自己喜欢的电影进行观看。

王某的行为是否会侵犯了其放映电影的著作权？为什么？