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常微分方程
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证明方程
的任一饱和解都在0〈x〈∞上或者-∞〈x〈0上有定义。
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问答题
试列举说明,如果微分方程不满足解的唯一性天,则它的积分曲线族在局部范围内也不能视作平行直线族。
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证明满足线性微分方程和初值条件z(x0,λ)=0,其中。(注意:当y和λ分别为n维列向量和m维列向量时,A(x,λ),B(x,λ)和z(x,λ)分别为n×n矩阵,n×m矩阵和n×m矩阵)
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设连续函数f(x,y)对y是递减的,则初值问题dy/(dx)=f(x,y),y(x0)=y0的右侧解是唯一的,证明:皮压诺定理保证了解的存在性(左侧解是否唯一?)
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