一日，家住南京市鼓楼区的张某与家住南京白下区的王某在江宁区与雨花区交界处为停车发生口角，王某喊来家住安徽省马鞍山市雨山区的刘某与家住芜湖市镜湖区的肖某，一阵激烈的争吵后，王某等欲动手打张某，张某见势不妙，撒腿就跑，王某等三人一边追一边用砖头砸张某，王某等人仍在雨花区，张某已跑到江宁区地界，此时，一块砖头砸中张某腹部，张某忍痛继续跑，终于摆脱了王某等人。第二天，张某在家中发现自己腹部疼痛难忍，到医院就诊后查出脾脏受伤，张某为此花去了医疗费近万元。后来张某通过熟人找到王某，在熟人的调解下王某答应赔偿，双方当即签了一份协议，协议约定赔偿的医药费以2万元为限，王某先付5000元，余款15日内付清。协议中还约定，若因为履行该协议发生纠纷，双方可以通过向南京市中级人民法院提起诉讼来解决。后来张某的治疗费接近3万元，王某付了5000元后也未再付款。现张某准备向法院起诉。问：张某可以向那些法院提起诉讼？