若赵某1999年8月8日购买一辆汽车，购买价格24万元，同月16日，赵某向X保险公司购买了保险金额为24万元的机动车辆保脸和责任限额为5万元的第三者责任保险，保险期限为1年，并于当日交清保险费。2000年2月8日，赵某将汽车以23万元的价格卖给刘某，赵某并没有经保脸公司办理批单手续，也没有告知该保险公司。2000年3月18日，具有合格驾驶证的车刘某合法驾驶，不料发生车祸，车辆全损，但第三者人员伤亡和财产损失。

若刘某向保险公司索赔，保险公司是否赔偿？为什么？