案例分析题甲与乙离婚，甲乙的子女均已成年，与乙一起生活，甲与丙再婚后购买了一套房屋，登记在甲的名下。后甲因中风不能自理，常年卧床。丙见状离家出走达3年之久，甲乙的子女和乙想要回房屋，进行法律咨询。

登记在甲名下的房屋，是否属于甲的个人财产？理由是什么？