王某，某机关干部。2003年向保险公司投保了人身保险10份，保险期为25年，王某按规定向保险公司交纳了所有费用。第二年王某在单位工作时，不慎触电，被击伤残。这给王某造成沉重的心理负担，使其产生厌世的念头，在家人上班之际，自杀身亡。事后王某家人向保险公司提出给付死亡保险金。
保险公司应否支付死亡保险金？应如何赔偿？