案例分析题李军是某单位后勤处的负责人。2006年9月，其亲戚家的一头牛得了一种传染病，且使其它15头牛全部被传染，李军利便用职权之便以该单位食堂的名义买下其亲戚家中16头病牛，随后又找人将该16头病牛全部杀掉，并把牛皮送其亲戚，牛肉运回本单位食堂，其亲戚送给他1000元作为酬谢。由于牛肉感染病毒，本单位职工食用后发生9人中毒，食堂只好将剩余的牛肉倒掉，造成经济损失20000余元。有人将此事向单位反映后，单位责令李军追回牛肉款。李军表示，牛肉是其亲戚的，他是代理单位购买牛肉，发生损失应当由单位负责，与其个人没有关系。其所在单位遂起诉至区人民法院，要求李军及其亲戚归还牛肉款。

李军的代理行为是否有效，本案应如何处理，说明理由。