共用题干题考虑非齐次线性方程dX/（dt）=A（t）X+f（t），其中A（t）和f（t）是以ω为周期的连续周期函数。设X=X1（t），...，X=X_n（t）是对于的齐次线性方程dX/（dt）=A（t）X的基本解组，他们分别满足如下的初值条件：X1（0）=（1，0，...，0）^T，X2（0）=（0，1，...，0）^T，...，X_n（0）=（0，0，...，1）^T。求证：

对于任何连续周期函数f（t），非齐次线性方程组有唯一的周期解的充要条件是X（ω）=（X1（ω），...，X_n（ω））没有不等于1的特征根，等价于齐次线性方程组没有不恒等于零的周期解。