问答题
设R是有单位1的环，n是正整数，形如，其中aij∈R，i，j=1，2，...，n，的表格称为环R上的n*n矩阵（或n阶方阵），令Mn（R）是环R上的所有n*n矩阵构成的集合，完全类似于数域上矩阵，可以定义环上的矩阵的加法和乘法，证明：Mn（R）关于矩阵的加法和乘法构成一个环，记Mn（R）中单位为In，对A∈Mn（R），如存在B∈Mn（R），使得AB=BA=In，则称A是可逆的，称B是A的一个逆矩阵，证明：若A可逆，则其逆是唯一的，记A的逆矩阵为A-1。
问答题 设A，B是有限集合，证明|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。
问答题 设A是有限集，|A|=n。求：|A∩A|，|A∪A|，|A×A|，|p（A）|。
问答题 设A、B是集合，证明： （1）如果A=0，则A×B=0； （2）如果A×B=B×A，则或者A=B或者A，B之是空集。
，其中aij∈R，i，j=1，2，...，n，的表格称为环R上的n*n矩阵（或n阶方阵），令Mn（R）是环R上的所有n*n矩阵构成的集合，完全类似于数域上矩阵，可以定义环上的矩阵的加法和乘法，证明：Mn（R）关于矩阵的加法和乘法构成一个环，记Mn（R）中单位为In，对A∈Mn（R），如存在B∈Mn（R），使得AB=BA=In，则称A是可逆的，称B是A的一个逆矩阵，证明：若A可逆，则其逆是唯一的，记A的逆矩阵为A-1。