问答题 看涨期权X=50美元，标的股票的现价S=55美元，看涨期权售价10美元。根据波动性的估计值为σ=0.30，求出N（d1）=0.6，N（d2）=0.5，无风险利率为零。期权价格的隐含波动性是高于还是低于0.30？为什么？

问答题 本题将推导两状态看跌期权的价值。数据为：S0=100；X=110；1+r=1.10。ST的两种可能价格是130和80。 a.证明两状态间S的变动幅度为50而不是30。该看跌期权的套期保值率是多少？ b.构建一资产组合，含三种股票、五份看跌期权。该资产组合的（非随机）收益是多少？资产组合的现值是多少？ c.假定股票现价为100，求解看跌期权的价值。

问答题 证明：布莱克-舒尔斯期权套期保值率也随着股价上升而上升。考虑执行价格为50美元的一年期期权，其标的股票的年标准差为20%。国库券利率为每年为8%，股价为45，50，55美元时，求N（d1）。