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常微分方程

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问答题

共用题干题设A(t)为区间a≤t≤b上的连续n×n实矩阵,Φ(t)为方程x’=A(t)x的基解矩阵,而x=φ(t)为其一解。

证:对于方程y’=-AT(t)y的任一解y=ψ(t)必有ψT(t)φ(t)=常数。

【参考答案】

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问答题 解上面的一阶线性微分方程,证明下面的公式:W(t)=W(t0)e∫tt0[a11(t)+a22(t)+…+ann(t)]dt,t0,t∈[a,b]。

问答题 如果x1(t),x2(t),…,xn(t)是(*)的任意n个解,那么它们的朗斯基行列式W[x1(t),x2(t),…,xn(t)]≡W(t)满足下面的一阶线性微分方程:W’=[a11(t)+a22(t)+…+ann(t)]W。

问答题 试验证 是方程组 在任何不包含原点的区间a≤t≤b上的基解矩阵。

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