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高等代数与解析几何

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问答题

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若向量组α1,α2,…,αs线性无关,向量组β1,β2,…,βs线性无关,则向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs也线性无关;此论断是否成立?对的,加以证明;错的,举出反例.

【参考答案】

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问答题 若向量组α1,α2,…,αr线性无关,向量组β1,β2,…,βs线性无关,则向量组α1,α2,…,αr,β1,β2,…,βs也线性无关;此论断是否成立?对的,加以证明;错的,举出反例.

问答题 证明:次数大于0的首一多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是,对任意的多项式g(x)或者有(f(x),g(x))=1,或者对某一正整数m,f(x)∣gm(x).

问答题 若α1,α2,…,αs线性相关,则其中每一个都可由其余向量线性表示,此论断是否成立?对的,加以证明;错的,举出反例.

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