问答题 证明：a是数列{an}的极限点a的任何邻域内含有{an}的无穷多项.

问答题 设AR是一个数列，a∈R.若a的任何去心邻域内都含有A中的点，则称a是集A的聚点，证明： （1）a是A的聚点存在A中由不同点（数）组成的点列（数列）收敛与a； （2）（聚点原理）有界无穷实数集至少有一个聚点.

问答题 设{an}是一个Cauchy数列，证明它必有收敛子列，而且它的任意子列也是Cauchy数列。