问答题
证明若有限半群G满足消去律，即 ax=ay⇒x=y；xa=ya⇒x=y，则G为群． 此结论对无限半群成立吗？
问答题 在S={x∣x∈R，X≠-1}中定义运算“*”为a*b=a+b+试证S对*是一个群，并求方程2*x*3=7的解．
问答题 在Z×Z中定义乘法为（x1，x2）（y1，y2）=（x1y1+2x2y2，x1y2+x2y1）.证明：当（x1，x2）≠（0，0）时，则由（x1，x2）（y1，y2）=（x1，x2）（z1，z2）可得（y1，y2）=（z1，z2）
问答题 在Z×Z中定义乘法为（x1，x2）（y1，y2）=（x1y1+2x2y2，x1y2+x2y1）.证明：Z×Z对此乘法为交换幺半群.
