问答题 有一架天平，称重时有随机误差ε，Eε=0，D（ε）=σ2。现对实重分别为b1，b2，b3，b4的4个物体A1，A2，A3，A4（b1，b2，b3，b4未知），按下述办法称重4次：第一次，A1，A2，A3，A4都放在天平的右盘上，砝码放在左盘中，使其平衡，记砝码读数为y1。第k次（k=2，3，4） A1，Ak放在天平的右盘上，其余两个放在左盘中。为使天平达到平衡要放上读数为yk的砝码，若砝码放在右盘内，则yk＜0；若放在左盘内，则yk＞0。试求b1，b2，b3，b4的最小二乘估计，并求出的方差。如果对A1，A2，A3，A4分别进行称量，需要称多少次才能得到同样精度的无偏估计。

问答题 在彩色显影中，根据以往经验，形成染科光学密度y与析出银的光学密度x之间有下面类型的关系： 我们通过11次试验得到下面数据： 求未知参数a，b的估计值，并求回归方程的残差平方和。

问答题 设n组观察值（xi，yi）之间有关系式nyi=a+b1x+εi，i=1，2，...，n且ε1，ε2，...，εn相互独立，εi~ N（0，σ2），i=1，2，...，n。求a，b的最小二乘估计，并证明相互独立的充分必要条件是x=0。