问答题
设总体X的概率分布为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | θ2 | 2θ(1-θ) | θ2 | 1-2θ |
(Ⅰ)试利用总体X的简单随机样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值
；
(Ⅱ)设X1，X2，…，Xn是来自X(其未知参数θ为(Ⅰ)中确定的
)的简单随机样本，则由中心极限定理知，当n充分大时，取值为2的样本个数Y近似地服从正态分布，求此正态分布的两个参数μ和σ2．
问答题 设f(x1，x2，x3)=xTAx，其中，x=(x1，x2，x3)T， (Ⅰ)求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵B(实对称矩阵)，并计算B有特征值λ=0，1，4时常数a，b的值； (Ⅱ)对上述算得的a，b值，用正交变换x=Qy(Q是正交矩阵，y=(y1，y2，y3)T)将f(x1，x2，x3)化为标准形．
问答题 设方程组Ax=β有解(1，2，2，1)T和(1，-2，4，0)T，其中，A=(α1，α2，α3，α4)的秩为3，且α1，α2，α3，α4都是4维列向量，求方程组By=α1+2α2的通解，其中，矩阵B=(α3，α2，α1，β-α4).
问答题 设对于半空间x＞0内任意光滑有向闭曲面S，都有其中，函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的导数，且求f(x)．