案例分析题中国A公司和美国B公司在中国签订了一份买卖机械设备合同，B公司将已运至中国境内的机械设备转卖给A公司，合同最后条款中“一切基于合同的争议提交上海国际经济贸易仲裁委员会仲裁或提交美国法院管辖”，后双方履行纠纷产生争议。请回答下列问题：

如果双方另行签订仲裁协议，就合同的履行争议提交美国仲裁协会仲裁，该仲裁协会仲裁后，请求我国承认执行（双方都是《纽约公约》缔约国），如何申请和履行程序？