为把金融学纳入经济学标准体系，关于风险资产的投资可以通过效用最优化方法导出。假设投资者拥有初始财富ω₀，可在无风险资产（回报率为r_f）和一种风险资产（回报率为r）之间进行投资分配，投资者从初始财富中拿出a用于投资风险资产，假设投资者效用函数为U（x），且U"（x）< 0。
（1）请推导出，在什么条件下，投资者一定会投资一些风险资产？
（2）请推导出，在什么条件下，投资者初始财富越大，其在风险资产上的投资额也会越大？
（3）请推导出，在什么条件下，投资者风险资产上的投资额对初始财富的弹性等于1？