问答题 设w1=P1dx+Q1dy+R1dz,w2=P2dx+Q2dy+R2dz,试求w1∧w2。
问答题 对n次多项式进行因式分解:Pn(x)=xn+an-1xn-1+…+a0=(x-r1)…(x-rn),从某种意义上来说,这也是一个反函数问题,因为多项式的每个系数都是它的n个根的已知函数,即ai=ai(r1,r2,…,rn),i=0,1,…,n-1①,而我们感兴趣的是要得到用系数表示的根,即rj=rj(a0,a1,…,an-1),j=1,2,…,n②。试对n=2与n=3两种情况,证明:当方程Pn(x)=0无重根时,函数组①存在反函数组②。
问答题 设n〉2,DRn为开集,φ,ψ:D→,f:D→R2,且f(x)=[φ(x),φ(x)ψ(x)]T,x∈D,证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf′(x0)〈2,但是由方程f(x)=0仍可能存在点x0的邻域内确定隐函数g:E→R2,ERn-2。