问答题
对n次多项式进行因式分解：Pn（x）=xn+an-1xn-1+…+a0=（x-r1）…（x-rn），从某种意义上来说，这也是一个反函数问题，因为多项式的每个系数都是它的n个根的已知函数，即ai=ai（r1，r2，…，rn），i=0，1，…，n-1①，而我们感兴趣的是要得到用系数表示的根，即rj=rj（a0，a1，…，an-1），j=1，2，…，n②。试对n=2与n=3两种情况，证明：当方程Pn（x）=0无重根时，函数组①存在反函数组②。
问答题 设n〉2，DRn为开集，φ，ψ：D→，f：D→R2，且f（x）=[φ（x），φ（x）ψ（x）]T，x∈D，证明：在满足f（x0）=0的点x0处，rankf′（x0）〈2，但是由方程f（x）=0仍可能存在点x0的邻域内确定隐函数g：E→R2，ERn-2。
问答题 设ERn，点x∈Rn到集合E的距离定义为ρ（x，E）=ρ（x，y）。若是E连同其全体聚点所组成的集合（称为E的闭包），则={x∣ρ（x，E）=0}。
问答题 设ERn，点x∈Rn到集合E的距离定义为ρ（x，E）=ρ（x，y）。证明：若E是闭集，xE，则ρ（x，E）〉0。
