问答题
设f是群G到群G′的同构，证明：对于任意的a∈G，|a|=|f（a）|，举例说明，若f是群G到群G′的同态，则a的阶与f（a）的阶不一定相同
问答题 环R的元素a称为幂等元（idempotent）如果a2=a。如果R的所有元都是幂等元，就称R是布尔环（Boolean ring）。证明：布尔环恒是交换环，而且所有元满足2a=0。
问答题 设H是群G的子群，aHa-1是H的共轭子群，证明：aHa-1与H同构
问答题 设f是群G1到群G2的同构，g是群G2到群G3的同构，证明：f-1是群G2到群G1的同构；gf是群G1到群G3的同构
