问答题 设总体X的概率分布为X0123Pθ22θ(1-θ)θ21-2θ (Ⅰ)试利用总体X的简单随机样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求θ的矩估计值; (Ⅱ)设X1,X2,…,Xn是来自X(其未知参数θ为(Ⅰ)中确定的)的简单随机样本,则由中心极限定理知,当n充分大时,取值为2的样本个数Y近似地服从正态分布,求此正态分布的两个参数μ和σ2.
问答题 设f(x1,x2,x3)=xTAx,其中,x=(x1,x2,x3)T, (Ⅰ)求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵B(实对称矩阵),并计算B有特征值λ=0,1,4时常数a,b的值; (Ⅱ)对上述算得的a,b值,用正交变换x=Qy(Q是正交矩阵,y=(y1,y2,y3)T)将f(x1,x2,x3)化为标准形.
问答题 设方程组Ax=β有解(1,2,2,1)T和(1,-2,4,0)T,其中,A=(α1,α2,α3,α4)的秩为3,且α1,α2,α3,α4都是4维列向量,求方程组By=α1+2α2的通解,其中,矩阵B=(α3,α2,α1,β-α4).