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问答题
计算题
设f：R
n
→R
n
为连续函数，A
R
n
为任意开集，B
R
n
为任意闭集，试问f（A）是否为开集？f（B）是否为闭集？
【参考答案】
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问答题
设λ是三维空间中p次微分形式（p≥1），其系数具有一阶连续偏导数，且dλ=0。证明存在一个p-1次微分形式w使得λ=dw。
问答题
设ARn是有界闭集，f：A→A，如果x1，x2∈A，x1≠x2，都满足‖f（x1）-f（x2）▌〈▌x1-x2▌，则A中有且仅有一点x，使得f（x）=x。
问答题
设f：Rn→Rn可微，且f′在Rn上连续，若存在常数c〉0，使对一切x1，x2∈Rn，均有‖f（x1）-f（x2）‖≥c‖x1-x2‖。试证明：对一切x∈Rn，‖f′（x）‖≠0。
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Rn为任意开集，B
Rn为任意闭集，试问f（A）是否为开集？f（B）是否为闭集？
