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问答题
计算题
设λ是三维空间中p次微分形式(p≥1),其系数具有一阶连续偏导数,且dλ=0。证明存在一个p-1次微分形式w使得λ=dw。
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问答题
设ARn是有界闭集,f:A→A,如果x1,x2∈A,x1≠x2,都满足‖f(x1)-f(x2)▌〈▌x1-x2▌,则A中有且仅有一点x,使得f(x)=x。
问答题
设f:Rn→Rn可微,且f′在Rn上连续,若存在常数c〉0,使对一切x1,x2∈Rn,均有‖f(x1)-f(x2)‖≥c‖x1-x2‖。试证明:对一切x∈Rn,‖f′(x)‖≠0。
问答题
设f:Rn→Rn可微,且f′在Rn上连续,若存在常数c〉0,使对一切x1,x2∈Rn,均有‖f(x1)-f(x2)‖≥c‖x1-x2‖。试证明:f是Rn上的一一映射。
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